На сколько уменьшится сопротивление участка цепи АВ, изображенного на рисунке, если ключ К замкнуть? Сопротивление R = 15 Ом. Ответ дайте в Ом.

Смотри, тут всё просто. Разберемся, как работает эта схема до и после замыкания ключа, и посчитаем разницу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сопротивление до замыкания ключа

До замыкания ключа у нас есть два параллельных участка: верхний с сопротивлением R и нижний с сопротивлением 2R. Затем к ним последовательно подключен еще один резистор R.

Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка:

\[ \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R} \]

\[ R_{паралл} = \frac{2R}{3} \]

Теперь добавим последовательно резистор R:

\[ R_{общ1} = R_{паралл} + R = \frac{2R}{3} + R = \frac{2R}{3} + \frac{3R}{3} = \frac{5R}{3} \]

2. Шаг 2: Сопротивление после замыкания ключа

После замыкания ключа ток пойдет напрямую через перемычку, минуя резистор R в правой части схемы. Остается только параллельное соединение резисторов R и 2R. Таким образом:

\[ R_{общ2} = R_{паралл} = \frac{2R}{3} \]

3. Шаг 3: Разница в сопротивлениях

Найдем, на сколько уменьшилось сопротивление:

\[ \Delta R = R_{общ1} - R_{общ2} = \frac{5R}{3} - \frac{2R}{3} = \frac{3R}{3} = R \]

Так как R = 15 Ом, то уменьшение сопротивления равно 15 Ом.

Ответ: 15 Ом