292 На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнас из Германии – 8, из Чехии – 5. Порядок выступлений гимнасток опред ется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Герма в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Решение:

Общее количество гимнасток: 7 (из России) + 8 (из Германии) + 5 (из Чехии) = 20 гимнасток.

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России:

$$P(\text{первая из России}) = \frac{\text{количество гимнасток из России}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{7}{20}$$

б) Вероятность того, что третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии:

$$P(\text{третья из Германии}) = \frac{\text{количество гимнасток из Германии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

в) Вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии:

$$P(\text{вторая из России или Чехии}) = \frac{\text{количество гимнасток из России + количество гимнасток из Чехии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{7 + 5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

г) Вероятность того, что последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии:

Количество гимнасток не из Чехии: 20 - 5 = 15 гимнасток.

$$P(\text{последняя не из Чехии}) = \frac{\text{количество гимнасток не из Чехии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$

Ответ: а) $$\frac{7}{20}$$; б) $$\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{5}$$; г) $$\frac{3}{4}$$