На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Определим общее количество гимнасток:

$$7 + 8 + 5 = 20$$

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, равна отношению количества гимнасток из России к общему количеству гимнасток:

$$P( ext{первая из России}) = \frac{\text{Количество гимнасток из России}}{\text{Общее количество гимнасток}} = \frac{7}{20}$$

Ответ: $$\frac{7}{20}$$

б) Вероятность того, что третьим по счету будет выступать гимнастка из Германии, не зависит от порядка предыдущих выступлений. Следовательно, вероятность равна отношению количества гимнасток из Германии к общему количеству гимнасток:

$$P( ext{третья из Германии}) = \frac{\text{Количество гимнасток из Германии}}{\text{Общее количество гимнасток}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$

в) Вероятность того, что второй по счету будет выступать гимнастка из России или Чехии, равна отношению суммы количества гимнасток из России и Чехии к общему количеству гимнасток:

$$P( ext{вторая из России или Чехии}) = \frac{\text{Количество гимнасток из России + Количество гимнасток из Чехии}}{\text{Общее количество гимнасток}} = \frac{7 + 5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$\frac{3}{5}$$

г) Вероятность того, что последней будет выступать спортсменка не из Чехии, равна отношению количества спортсменок не из Чехии к общему количеству спортсменок:

$$P( ext{последняя не из Чехии}) = \frac{\text{Количество гимнасток не из Чехии}}{\text{Общее количество гимнасток}} = \frac{7 + 8}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$