На соревнованиях по бегу спортсмен в течение первых двух секунд после старта двигался равноускоренно по прямой дорожке и разогнался из состояния покоя до скорости 10 м/с. Какой путь прошел спортсмен за это время?

Решение:

Для решения задачи используем формулу пути при равноускоренном движении:

\( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \)

где:

• \( s \) — пройденный путь
• \( v_0 \) — начальная скорость
• \( t \) — время
• \( a \) — ускорение

Из условия известно:

• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (двигался из состояния покоя).
• Конечная скорость \( v = 10 \) м/с.
• Время \( t = 2 \) с.

Сначала найдём ускорение \( a \), используя формулу конечной скорости:

\( v = v_0 + at \)

\( 10 = 0 + a \cdot 2 \)

\( 2a = 10 \)

\( a = \frac{10}{2} = 5 \) м/с²

Теперь найдём пройденный путь \( s \):

\( s = 0 \cdot 2 + \frac{5 \cdot 2^2}{2} \)

\( s = 0 + \frac{5 \cdot 4}{2} \)

\( s = \frac{20}{2} \)

\( s = 10 \) м

Ответ: 10 м