На соревнованиях по гребле спортсмен 15 мин плыл на лодке вниз по течению реки. На обратный путь против течения он затратил 30 мин. Найдите собственную скорость лодки ( в км/ч), если скорость течения реки 2 км/ч.

Краткая запись:

• Время движения вниз по течению (t1): 15 мин
• Время движения против течения (t2): 30 мин
• Скорость течения реки (v_теч): 2 км/ч
• Найти: Собственная скорость лодки (v_лод) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем время из минут в часы.
   \( t1 = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч} \)
   \( t2 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч} \)
2. Шаг 2: Запишем формулы скорости лодки по течению и против течения.
   Скорость по течению \( v_{по}\): \( v_{лод} + v_{теч} = v_{лод} + 2 \) км/ч.
   Скорость против течения \( v_{против}\): \( v_{лод} - v_{теч} = v_{лод} - 2 \) км/ч.
3. Шаг 3: Запишем формулу расстояния для каждого случая.
   Расстояние по течению \( S1 \): \( S1 = (v_{лод} + 2) \cdot 0.25 \)
   Расстояние против течения \( S2 \): \( S2 = (v_{лод} - 2) \cdot 0.5 \)
4. Шаг 4: Так как расстояние одинаковое \( S1 = S2 \), приравняем выражения.
   \( (v_{лод} + 2) \cdot 0.25 = (v_{лод} - 2) \cdot 0.5 \)
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение.
   \( 0.25 v_{лод} + 0.5 = 0.5 v_{лод} - 1 \)
   \( 0.5 + 1 = 0.5 v_{лод} - 0.25 v_{лод} \)
   \( 1.5 = 0.25 v_{лод} \)
   \( v_{лод} = \frac{1.5}{0.25} \)
   \( v_{лод} = 6 \) км/ч.

Ответ: 6 км/ч