На соревнованиях по прыжкам в воду в детской спортивной школе судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются и вычисляется среднее арифметическое оставшихся оценок. У каких спортсменов итоговый балл выше 6,5?

Решение:

Для вычисления итогового балла каждому спортсмену нужно выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить оценки по возрастанию.
2. Отбросить две наибольшие и две наименьшие оценки.
3. Найти среднее арифметическое оставшихся оценок.
4. Сравнить полученный балл с 6,5.

Иванов:

• Оценки: 7,0, 7,7, 6,8, 8,4, 6,2, 5,5, 6,7.
• Упорядоченные оценки: 5,5, 6,2, 6,7, 6,8, 7,0, 7,7, 8,4.
• Отбрасываем две наименьшие (5,5; 6,2) и две наибольшие (7,7; 8,4).
• Остались оценки: 6,7; 6,8; 7,0.
• Среднее арифметическое: \( \frac{6,7 + 6,8 + 7,0}{3} = \frac{20,5}{3} \approx 6,83 \).
• \( 6,83 > 6,5 \).

Петров:

• Оценки: 7,7, 6,2, 6,8, 5,1, 7,1, 6,6, 7,6.
• Упорядоченные оценки: 5,1, 6,2, 6,6, 6,8, 7,1, 7,6, 7,7.
• Отбрасываем две наименьшие (5,1; 6,2) и две наибольшие (7,6; 7,7).
• Остались оценки: 6,6; 6,8; 7,1.
• Среднее арифметическое: \( \frac{6,6 + 6,8 + 7,1}{3} = \frac{20,5}{3} \approx 6,83 \).
• \( 6,83 > 6,5 \).

Сидоров:

• Оценки: 6,2, 6,0, 6,3, 7,0, 5,5, 5,8, 5,3.
• Упорядоченные оценки: 5,3, 5,5, 5,8, 6,0, 6,2, 6,3, 7,0.
• Отбрасываем две наименьшие (5,3; 5,5) и две наибольшие (6,3; 7,0).
• Остались оценки: 5,8; 6,0; 6,2.
• Среднее арифметическое: \( \frac{5,8 + 6,0 + 6,2}{3} = \frac{18}{3} = 6 \).
• \( 6 < 6,5 \).

Таким образом, у Иванова и Петрова итоговый балл выше 6,5.

Ответ: Иванов, Петров.