Я думаю, что происхождение этих названий связано с историческими особенностями этих мест:
- Старосадский переулок, вероятно, получил свое название от старых садов, которые когда-то располагались в этой местности. Возможно, здесь находились сады, принадлежавшие знатным людям или монастырям.
- Огородная Слобода, скорее всего, была местом, где жили огородники, снабжавшие Москву овощами и фруктами. Слобода - это поселение, жители которого временно освобождались от уплаты налогов и выполнения повинностей.
Ответ: Названия связаны с историческими особенностями местности: Старосадский - старые сады, Огородная Слобода - место, где жили огородники.