На столе лежали 10 монет: две по 10 рублей и остальные по 5 рублей. Сергей не глядя положил в один карман три какие-то монеты, а все остальные в другой карман. Найдите вероятность того, что обе десятирублёвые монеты оказались в одном кармане. Ответ округлите до сотых

Решение:

• Всего монет: 10 (2 монеты по 10 рублей и 8 монет по 5 рублей).
• Сергей кладет 3 монеты в один карман, а остальные 7 — в другой.
• Нас интересует событие, когда обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане.
• Случай 1: Обе 10-рублёвые монеты в первом кармане (где 3 монеты).
  • Это возможно, если вместе с двумя 10-рублёвыми монетами Сергей положил одну 5-рублёвую монету.
  • Количество способов выбрать 1 монету из 8 (5-рублёвых): \(C_8^1 = 8\)
  • Общее количество способов выбрать 3 монеты из 10: \(C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\)
  • Вероятность этого случая: \(P_1 = \frac{8}{120}\)
• Случай 2: Обе 10-рублёвые монеты во втором кармане (где 7 монет).
  • Это означает, что в первом кармане (где 3 монеты) оказались только 5-рублёвые монеты.
  • Количество способов выбрать 3 монеты из 8 (5-рублёвых): \(C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)
  • Общее количество способов выбрать 3 монеты из 10: \(C_{10}^3 = 120\)
  • Вероятность этого случая: \(P_2 = \frac{56}{120}\)
• Общая вероятность: Складываем вероятности двух несовместных случаев.
• \(P = P_1 + P_2 = \frac{8}{120} + \frac{56}{120} = \frac{64}{120}\)
• Упрощаем дробь: \(\frac{64}{120} = \frac{8}{15}\)
• Переводим в десятичную дробь и округляем до сотых: \(\frac{8}{15} \approx 0.5333... \approx 0.53\)

Ответ: 0.53