На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и обратно их не кладет. Найти вероятность того, что:

Решение:

Всего карандашей: \( 4 + 3 = 7 \).

1) Вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был синий:

Вероятность взять синий карандаш первым: \( P(С_1) = \frac{4}{7} \). После того, как взяли один синий карандаш, осталось 3 синих и 3 красных, всего 6 карандашей. Вероятность взять красный карандаш вторым при условии, что первым был синий: \( P(К_2 | С_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

2) Вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий:

Вероятность взять синий карандаш первым: \( P(С_1) = \frac{4}{7} \). После того, как взяли один синий карандаш, осталось 3 синих и 3 красных, всего 6 карандашей. Вероятность взять синий карандаш вторым при условии, что первым был синий: \( P(С_2 | С_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

3) Вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный:

Вероятность взять красный карандаш первым: \( P(К_1) = \frac{3}{7} \). После того, как взяли один красный карандаш, осталось 4 синих и 2 красных, всего 6 карандашей. Вероятность взять синий карандаш вторым при условии, что первым был красный: \( P(С_2 | К_1) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{2} \); 2) \( \frac{1}{2} \); 3) \( \frac{2}{3} \).