На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число в записи которых есть цифры 1,3,5 или 2, 8, 9? Полученный ответ округлите до тысячных.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей.

Что нужно найти?

Вероятность того, что при выборе трех карточек из девяти (от 1 до 9) у нас получится комбинация цифр, где есть либо 1, 3, 5, либо 2, 8, 9. Нужно округлить ответ до тысячных.

Разбираем условие:

Всего у нас есть 9 карточек с цифрами от 1 до 9.

Нас интересуют два исхода:

• Выпадение цифр 1, 3, 5.
• Выпадение цифр 2, 8, 9.

Эти два исхода независимы, то есть выпадение одной группы цифр не влияет на выпадение другой.

Считаем общее количество исходов:

Мы выбираем 3 карточки из 9. Это задача на сочетания (порядок выбора не важен). Формула для числа сочетаний из n по k:

$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

В нашем случае n = 9 (всего карточек) и k = 3 (выбираем три карточки).

$$ C(9, 3) = \(\frac{9!}{3!(9-3)!}\) = \(\frac{9!}{3!6!}\) = \(\frac\){\(9 \times 8 \times 7\)}{\(3 \times 2 \times 1\)} = 3 \(\times\) 4 \(\times\) 7 = 84 \)

Всего возможных комбинаций из трех карточек — 84.

Считаем количество благоприятных исходов:

Благоприятный исход — это когда мы выбрали либо набор {1, 3, 5}, либо набор {2, 8, 9}.

В каждом из этих случаев есть только один набор цифр, который нам подходит.

Значит, всего у нас 2 благоприятных исхода.

Находим вероятность:

Вероятность события (P) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)

$$ P = \(\frac{2}{84}\) = \(\frac{1}{42}\) \)

Округляем до тысячных:

Чтобы округлить до тысячных, нам нужно посчитать десятичное значение дроби 1/42:

$$ \frac{1}{42} \approx 0.0238 \)

Округляем до третьего знака после запятой. Четвертый знак (8) больше или равен 5, поэтому увеличиваем третий знак на единицу (3 становится 4).

$$ 0.0238 \(\rightarrow\) 0.024 \)

Ответ:

Ответ: 0.024