23.24. На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая лежит сверху, давление на стол равно 300 Па, а если меньшая книга внизу, давление равно 1 кПа. Размеры меньшей книги 15 см х 20 см, ширина большей книги 25 см. Какова длина большей книги?

Решение:

Обозначим:

• P₁ - давление, когда меньшая книга сверху (300 Па).
• P₂ - давление, когда меньшая книга снизу (1000 Па).
• S₁ - площадь меньшей книги (15 см × 20 см).
• S₂ - площадь большей книги (25 см × x см).
• F₁ - сила давления, когда меньшая книга сверху.
• F₂ - сила давления, когда меньшая книга снизу.
• m₁ - масса меньшей книги.
• m₂ - масса большей книги.
• g - ускорение свободного падения (≈ 9.8 м/с²).

Запишем формулы давления в обоих случаях:

Когда меньшая книга сверху:

$$P_1 = \frac{F_1}{S_2} = \frac{(m_1 + m_2)g}{S_2}$$

Когда меньшая книга снизу:

$$P_2 = \frac{F_2}{S_1} = \frac{(m_1 + m_2)g}{S_1}$$

Выразим (m₁ + m₂)g из обоих уравнений:

$$(m_1 + m_2)g = P_1S_2$$ $$(m_1 + m_2)g = P_2S_1$$

Приравняем правые части уравнений:

$$P_1S_2 = P_2S_1$$

Выразим S₂:

$$S_2 = \frac{P_2S_1}{P_1}$$

Подставим значения:

$$S_2 = \frac{1000 \cdot (0.15 \cdot 0.20)}{300} = \frac{1000 \cdot 0.03}{300} = \frac{30}{300} = 0.1 м^2$$

Так как S₂ = 25 см * x см, то

$$0.1 = 0.25 \cdot x$$

Выразим x:

$$x = \frac{0.1}{0.25} = 0.4 м$$

Переведем метры в сантиметры:

$$0.4 м = 40 см$$

Ответ:

Длина большей книги: 40 см.

Ответ: 40 см