На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\) и \(N\) соответственно. Известно, что \(AM : MB = 3 : 4\) и \(AN : NC = 3 : 2\). Найдите площадь треугольника \(AMN\), если площадь треугольника \(ABC\) равна \(70\).

Пусть площадь треугольника \(ABC\) равна \(S_{ABC} = 70\). Треугольник \(AMN\) имеет площадь, пропорциональную произведению долей, которые отрезают точки \(M\) и \(N\) на сторонах \(AB\) и \(AC\). Доля для \(AM\) на стороне \(AB\): \(\frac{AM}{AB} = \frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}\). Доля для \(AN\) на стороне \(AC\): \(\frac{AN}{AC} = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}\). Площадь \(S_{AMN}\) равна \(S_{ABC}\) умноженной на произведение этих долей: \(S_{AMN} = S_{ABC} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5} = 70 \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5} = 9\). Ответ: \(9\).