На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) выбраны соответственно точки \(D\) и \(E\) так, что \(DE \|\| BC\). Найдите длину отрезка \(BD\), если \(AD = 8\), \(DE = 3\), \(BC = 9\).

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Поскольку \(DE \|\| BC\), треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны. Это означает, что отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. Сначала найдем коэффициент подобия \(k\) как отношение сторон \(DE\) и \(BC\): \[ k = \frac{DE}{BC} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Теперь мы знаем, что все стороны треугольника \(ADE\) в три раза меньше сторон треугольника \(ABC\). Далее, найдем сторону \(AB\) треугольника \(ABC\). Мы знаем, что \(AD = 8\), и мы знаем коэффициент подобия \(k = \frac{1}{3}\). Следовательно: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} \] \[ AB = 3 \cdot AD = 3 \cdot 8 = 24 \] Теперь, когда мы знаем, что \(AB = 24\) и \(AD = 8\), мы можем найти длину отрезка \(BD\) как разность между \(AB\) и \(AD\): \[ BD = AB - AD = 24 - 8 = 16 \]

Ответ: BD = 16

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые геометрические задачи!