На сторонах AB и AC треугольника ABC, площадь которого равна 50, взяты соответственно точки M и K так, что AM : MB = 1 : 5, а AK : KC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника AMK.

Так как AM : MB = 1 : 5, то доля отрезка AB, приходящаяся на AM, равна \(\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}\).

Так как AK : KC = 3 : 2, то доля отрезка AC, приходящаяся на AK, равна \(\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\).

Треугольники AMK и ABC имеют общий угол при вершине A, поэтому отношение их площадей равно произведению отношений соответствующих сторон:

\[\frac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\cdot\frac{AK}{AC}=\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{1}{10}.\]

Следовательно,

\[S_{AMK}=50\cdot\frac{1}{10}=5.\]

Ответ: 5.