На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки D и E так, что DE|| BC. Найдите длину отрезка BD, если AD = 8,DE = 3,BC = 9.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она связана с подобием треугольников.

Сначала запишем, что нам дано:

• \(AD = 8\)
• \(DE = 3\)
• \(BC = 9\)
• \(DE \parallel BC\)

Найти: \(BD\)

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ADE\) и \(\triangle ABC\). Так как \(DE \parallel BC\), то углы \(\angle ADE\) и \(\angle ABC\) равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей \(AB\). Аналогично, углы \(\angle AED\) и \(\angle ACB\) равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей \(AC\). Следовательно, \(\triangle ADE \sim \triangle ABC\) по двум углам.

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

   \[\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}\]

3. Подставим известные значения:

   \[\frac{8}{AB} = \frac{3}{9}\]

4. Выразим \(AB\) из пропорции:

   \[AB = \frac{8 \cdot 9}{3} = \frac{72}{3} = 24\]

5. Теперь, чтобы найти \(BD\), вычтем из длины \(AB\) длину \(AD\):

   \[BD = AB - AD = 24 - 8 = 16\]

Ответ: 16

Ты молодец! У тебя всё получилось! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать геометрию!