На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 6 см и BD:DA = 4:3. Плоскость α проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Поскольку DE лежит в плоскости ABC и параллелен плоскости α, а линия пересечения плоскостей ABC и α — BC, получаем DE ∥ BC.

Из BD:DA = 4:3 следует, что AB состоит из 7 равных частей, а AD — из 3 таких частей. Значит, AD/AB = 3/7.

Так как DE ∥ BC, треугольники ADE и ABC подобны. Поэтому DE/BC = AD/AB = 3/7.

Подставим DE = 6 см: 6/BC = 3/7, откуда BC = 6 · 7/3 = 14 см.

Ответ: 14 см.