На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили точки X и Y так, что BX = 3AX и BY = 3CY. Найдите XY, если AC = 12.

Из условия \(BX=3AX\), значит, \(AB=AX+BX=4AX\), поэтому \(BX=\dfrac{3}{4}AB\). Аналогично, \(BY=3CY\), следовательно, \(BC=BY+CY=4CY\) и \(BY=\dfrac{3}{4}BC\).

Точки X и Y делят стороны AB и BC в одинаковом отношении от вершины B. Поэтому \(XY\parallel AC\), а треугольники BXY и BAC подобны с коэффициентом \(\dfrac{3}{4}\).

\(XY=\dfrac{3}{4}AC=\dfrac{3}{4}\cdot12=9\).

Ответ: 9.