На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены соответственно точки D и E так, что CD : DA = CE : EB = 1 : 3. Найдите отрезок DE, если AB = 24 см.

Из отношения \(CD:DA=1:3\) следует, что \(CD\) составляет четверть стороны \(CA\): \(CD/CA=1/(1+3)=1/4\). Аналогично, \(CE/CB=1/4\).

Поскольку точки D и E делят стороны CA и CB в одинаковом отношении от вершины C, \(DE\parallel AB\), а треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом \(1/4\).

Значит, \(DE=AB/4=24/4=6\) см.

Ответ: 6 см.