На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки Ми N соответственно, причем ∠CNM = ∠CAB. Найдите АС, если BC = 18, CM = 9, CN = 6.

Задание № 1

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан треугольник ABC, на сторонах AC и BC отмечены точки M и N. Известно, что угол CNM равен углу CAB, BC = 18, CM = 9 и CN = 6. Наша задача – найти AC.

Для начала рассмотрим треугольники CNM и CAB. У них есть общий угол C, и по условию ∠CNM = ∠CAB. Следовательно, треугольники CNM и CAB подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Так как треугольники подобны, мы можем записать пропорцию для соответствующих сторон:

\[\frac{CN}{CA} = \frac{CM}{CB}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{6}{CA} = \frac{9}{18}\]

Теперь найдем CA:

\[CA = \frac{6 \times 18}{9}\] \[CA = \frac{108}{9}\] \[CA = 12\]

Ответ: AC = 12

Отлично! Ты справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!