На сторонах АС и ВС треугольника АВС отложены равные отрезки СР и CQ. Отрезок PQ оказался параллельным стороне АВ. Дополните доказательство равенства сторон АС и ВС. 1. (соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АС)

Рассмотрим треугольник ABC. Так как PQ || AB, то углы ∠CPQ и ∠CAB – соответственные углы при пересечении параллельных прямых PQ и AB секущей AC, следовательно, ∠CPQ = ∠CAB.

Аналогично, углы ∠CQP и ∠CBA – соответственные углы при пересечении параллельных прямых PQ и AB секущей BC, следовательно, ∠CQP = ∠CBA.

По условию, CP = CQ, следовательно, треугольник CPQ – равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠CPQ = ∠CQP.

Тогда ∠CAB = ∠CBA, а это значит, что углы при основании треугольника ABC равны, и треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, AC = BC.

1. ∠CPQ = ∠CAB (соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АС) = ∠CQP = ∠CBA (соответственные при пересечении параллельных прямых секущей ВС)

Ответ: ∠CPQ = ∠CAB = ∠CQP = ∠CBA