498. На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что AD : DB = AE : EC = 3 : 5. Найдите DE, если ВС = 16 см.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! У нас есть треугольник ABC, и на его сторонах AB и AC отмечены точки D и E так, что AD : DB = AE : EC = 3 : 5. Нам нужно найти длину отрезка DE, зная, что BC = 16 см.

Эта задача связана с теоремой о пропорциональных отрезках и подобием треугольников.

1. Заметим, что AD : DB = AE : EC. Это означает, что прямая DE делит стороны AB и AC пропорционально. А это, в свою очередь, говорит о том, что DE параллельна BC.

2. Раз DE || BC, то треугольники ADE и ABC подобны (по двум углам). А раз они подобны, то их стороны пропорциональны.

3. Отношение AD к AB равно 3 / (3 + 5) = 3/8. Значит, и отношение DE к BC тоже равно 3/8.

Итак, DE / BC = 3/8. Подставим известное значение BC = 16 см:

\[\frac{DE}{16} = \frac{3}{8}\]

Чтобы найти DE, умножим обе части уравнения на 16:

\[DE = \frac{3}{8} \cdot 16 = 6\]

Ответ: DE = 6 см