Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На сторонах АВ и АС треугольника АВС выбраны соответственно точки D и Е так, что DE|| BC. Найдите длину отрезка BD, если AD = 11,DE = 6,BC = 15.
Ответ:
Решение:
По условию задачи, точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC треугольника ABC. Также известно, что отрезок DE параллелен стороне BC.
Если отрезок, соединяющий две стороны треугольника, параллелен третьей стороне, то этот треугольник подобен большему треугольнику.
Следовательно, треугольник ADE подобен треугольнику ABC. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:
\[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \]
Нам даны:
- AD = 11
- DE = 6
- BC = 15
Подставим известные значения в пропорцию:
\[ \frac{11}{AB} = \frac{6}{15} \]
Теперь найдём длину отрезка AB:
\[ AB = \frac{11 \cdot 15}{6} = \frac{165}{6} = 27.5 \]
Нас просят найти длину отрезка BD. Мы знаем, что точка D лежит на отрезке AB, поэтому:
\[ BD = AB - AD \]
\[ BD = 27.5 - 11 = 16.5 \]
Ответ: 16.5
