На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что АМ =6, MB=7, AN =4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника АВС равна 52.

Пошаговое решение:

1. Найдем стороны AB и AC:
   \(AB = AM + MB = 6 + 7 = 13\)
   \(AC = AN + NC = 4 + 8 = 12\)
2. Вычислим отношение сторон AM/AB и AN/AC:
   \(\frac{AM}{AB} = \frac{6}{13}\)
   \(\frac{AN}{AC} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
3. Площадь треугольника AMN связана с площадью треугольника ABC через отношение сторон:
   \(S_{AMN} = S_{ABC} \cdot \frac{AM}{AB} \cdot \frac{AN}{AC}\)
   Подставим известные значения:

Ответ: 8