На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и Е так, что AF : FB = 1 : 4, BE: EC = 1: 3. Выразите вектор EF через векторы АВ = а и AD = b.

$$\vec{EF} = \vec{EA} + \vec{AF}$$ $$\vec{EA} = \frac{1}{4} \vec{BA} = - \frac{1}{4} \vec{a}$$ $$\vec{AF} = \frac{1}{5} \vec{AB} = \frac{1}{5} \vec{a}$$ $$\vec{EC} = \frac{3}{4} \vec{BC} = \frac{3}{4} \vec{b}$$ $$\vec{BE} = \frac{1}{4} \vec{BC} = \frac{1}{4} \vec{b}$$ $$\vec{EF} = \vec{EA} + \vec{AF} = - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{5} \vec{a} = \frac{1}{5} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b}$$