На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки Ди Е. Прямая DE пересекает прямую АС в точке F. Найдите отношение отрезков BD и DA, если CE/EB = 3/5, AF/FC = 25/12

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 5/8

Краткое пояснение: Применим теорему Менелая к треугольнику ABC и секущей DEF.

Решение:

Пусть \[\frac{BD}{DA} = x\]

По теореме Менелая для треугольника ABC и прямой DEF:\[\frac{AF}{FC} \cdot \frac{CE}{EB} \cdot \frac{BD}{DA} = 1\]

Подставим известные значения:\[\frac{25}{12} \cdot \frac{3}{5} \cdot x = 1\]

Упростим уравнение:\[\frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 5} \cdot x = 1\]\[\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} \cdot x = 1\]\[\frac{5}{4} \cdot x = 1\]

Решим относительно x:\[x = \frac{4}{5}\]

Тогда:\[\frac{DA}{BD} = \frac{5}{4}\]

Следовательно,\[\frac{BD}{DA} = \frac{4}{5}\]

Ответ: 4/5

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей