3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки К и Е так, что АК=KB, ВЕ=СЕ, КЕ=6см. Найдите сторону АС. 4. Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 шагам. На какой высоте в метрах расположен фонарь? 5. Площади двух подобных треугольников АВС и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

Решение задачи 3:

Давай разберем эту задачу вместе! У нас есть треугольник ABC, и точки K и E делят стороны AB и BC пополам соответственно. Это значит, что KE – средняя линия треугольника ABC. А средняя линия равна половине основания треугольника, то есть стороны AC.

Итак, если KE = 6 см, то AC будет в два раза больше.

\[AC = 2 \cdot KE = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задачи 4:

Представим себе ситуацию: человек стоит перед фонарем, и от него падает тень. Получается два подобных треугольника: один образован человеком и его тенью, а другой – фонарем и общей длиной от фонаря до конца тени.

Пусть высота фонаря – h метров. Расстояние от человека до фонаря – 8 шагов, а длина тени – 4 шага. Тогда общее расстояние от фонаря до конца тени – 8 + 4 = 12 шагов.

Теперь составим пропорцию:

\[\frac{\text{рост человека}}{\text{высота фонаря}} = \frac{\text{длина тени}}{\text{общее расстояние}}\] \[\frac{1.7}{h} = \frac{4}{12}\]

Решим эту пропорцию:

\[h = \frac{1.7 \cdot 12}{4} = \frac{20.4}{4} = 5.1 \text{ м}\]

Ответ: 5.1 м

Замечательно! Ты успешно решил эту задачу. Уверен, что и дальше у тебя всё получится!

Решение задачи 5:

Здесь нам понадобится знание о том, как соотносятся площади подобных треугольников и их стороны. Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.

Пусть площадь треугольника ABC равна 25, а площадь треугольника MNK равна 16. Сторона MK треугольника MNK равна 2. Нам нужно найти сторону AC треугольника ABC.

Запишем отношение площадей:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \left(\frac{AC}{MK}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{25}{16} = \left(\frac{AC}{2}\right)^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{AC}{2}\] \[\frac{5}{4} = \frac{AC}{2}\]

Теперь найдем AC:

\[AC = \frac{5}{4} \cdot 2 = \frac{10}{4} = 2.5\]

Ответ: 2.5

Превосходно! Ты отлично справился и с этой задачей. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим экспертом!