На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что если ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники BED и BCA.

1. ∠BED = ∠BCA (по условию).

2. ∠B - общий для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники BED и BCA подобны по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны. Значит, ∠BDE = ∠BAC.

Ответ: Доказано, что ∠BDE = ∠BAC.