На сторонах BC и BA параллелограмма ABCD отметили соответственно точки M и K так, что BM : MC = 4 : 3, BK : KA = 1 : 3. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{DA}=\vec a\), \(\overrightarrow{DC}=\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=-\vec a\), а \(\overrightarrow{BA}=-\vec b\).

Так как \(BM:MC=4:3\), точка M делит BC в отношении 4:3 от B, поэтому \(\overrightarrow{BM}=\frac47\overrightarrow{BC}=-\frac47\vec a\).

Так как \(BK:KA=1:3\), имеем \(\overrightarrow{BK}=\frac14\overrightarrow{BA}=-\frac14\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BK}=\frac47\vec a-\frac14\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=\frac47\vec a-\frac14\vec b\).