На сторонах $$MN$$ и $$NE$$ четырёхугольника $$MNEF$$ взяты точки $$H$$ и $$C$$ соответственно так, что $$\frac{MH}{NH} = \frac{EC}{NC} = \frac{2}{3}$$. Найдите длину отрезка $$HC$$, если $$ME = 50$$.

Рассмотрим треугольник $$MNE$$. На сторонах $$MN$$ и $$NE$$ этого треугольника отмечены точки $$H$$ и $$C$$ соответственно, причём $$\frac{MH}{NH} = \frac{EC}{NC} = \frac{2}{3}$$. Это означает, что отрезки $$MH$$ и $$NH$$ относятся как 2:3, а также отрезки $$EC$$ и $$NC$$ относятся как 2:3. Следовательно, прямые $$HC$$ и $$ME$$ параллельны, а треугольники $$MNE$$ и $$HNC$$ подобны.

Так как $$\frac{MH}{NH} = \frac{2}{3}$$, то $$\frac{NH}{MN} = \frac{3}{MH + NH} = \frac{3}{2 + 3} = \frac{3}{5}$$. Из подобия треугольников $$MNE$$ и $$HNC$$ следует, что $$\frac{HC}{ME} = \frac{NH}{MN} = \frac{NC}{NE} = \frac{3}{5}$$.

Таким образом, $$\frac{HC}{ME} = \frac{3}{5}$$, и, следовательно, $$HC = \frac{3}{5} \cdot ME$$.

Подставим значение $$ME = 50$$:

$$HC = \frac{3}{5} \cdot 50 = 3 \cdot 10 = 30$$.

Ответ: 30