На сторонах PQ и PR треугольника QPR взяты точки A и B соответственно так, что ∠PAB = ∠PRQ. Отрезок AB пересекает биссектрису PC треугольника QPR в точке S. Найдите отношение PS : SC, если известно, что AB = 2, а QR = 5.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и подобия треугольников. Так как ∠PAB = ∠PRQ, то треугольники APS и QBR подобны. Из пропорциональности отрезков биссектрисы следует, что PS/SC равно отношению длин соседних сторон треугольника, т.е. PS/SC = AB/QR. Подставляем известные длины: PS/SC = 2/5. Таким образом, искомое отношение равно 2:5.