На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 99. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, его стороны равны, а углы равны 60°. Отрезки AD, BE и CF откладываются на равные длины, что сохраняет симметрию. Углы при точках D, E, F равны, так как их вершины лежат на равных отрезках. Следовательно, треугольник DEF равносторонний.