На сторонах треугольника построили квадраты с периметрами 36, 48 и 60. Найдите площадь треугольника.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Если на сторонах треугольника построены квадраты, то, скорее всего, данный треугольник прямоугольный.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Пусть стороны квадратов a, b, c, тогда периметры квадратов P₁ = 36, P₂ = 48, P₃ = 60.

Найдем стороны квадратов:

• a = P₁ / 4 = 36 / 4 = 9
• b = P₂ / 4 = 48 / 4 = 12
• c = P₃ / 4 = 60 / 4 = 15

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: a² + b² = c²

• 9² + 12² = 81 + 144 = 225
• 15² = 225

Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник прямоугольный со сторонами 9, 12 и 15, где 9 и 12 - катеты, 15 - гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * 9 * 12 = 54

Ответ: 54