На сторонах угла B отмечены точки M и K, а на его биссектрисе — точка C. Верно ли, что если BM = BK, то CB — биссектриса угла MCK?

Рассмотрим треугольники BMC и BKC. BM = BK по условию, BC — общая сторона, а ∠MBC = ∠CBK, поскольку BC лежит на биссектрисе угла B. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда ∠MCB = ∠BCK. Значит, CB делит угол MCK на два равных угла.

Ответ: да, CB — биссектриса угла MCK.