На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Найдите угол ∠ABD, если ∠CED = 75°.

Рассмотрим задачу. Дано: AC = AD, AB = AE, ∠CED = 75°. Треугольники ABC и ADE равнобедренные, так как AB = AE и AC = AD. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит: ∠ABC = ∠ABD, а ∠ADE = ∠AED. Угол ∠CED состоит из двух углов: ∠AED и ∠CED. Поскольку углы в треугольнике ABC и ADE равны, угол ∠ABD составляет половину угла ∠CED. Следовательно, ∠ABD = 75° / 2 = 37,5°. Ответ: ∠ABD = 37,5°.