104. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E на отрезке AD, причём AC=AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Для доказательства равенства углов ∠CBD и ∠DEC рассмотрим следующие шаги:

1. Дано, что AC = AD и AB = AE.
2. Рассмотрим треугольник AED. Так как AB = AE, то треугольник ABE равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠ABE = ∠AEB.
3. Обозначим ∠ABE = ∠AEB = α.
4. Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = AD, то треугольник ACD равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠ACD = ∠ADC.
5. Обозначим ∠ACD = ∠ADC = β.
6. Угол CAD общий для треугольников ABE и ACD. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠CAD = 180° - 2α = 180° - 2β. Из этого следует, что α = β.
7. Рассмотрим угол CBD. ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 180° - ∠ABE - ∠ABD.
8. Рассмотрим угол DEC. ∠DEC = ∠AED - ∠AEC = 180° - ∠AEB - ∠AEC.
9. Так как α = β, то ∠CBD = ∠DEC.

Что и требовалось доказать.