2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Для доказательства того, что луч DP - биссектриса угла MDK, нужно показать, что углы MDP и KDP равны.

Рассмотрим треугольники DMP и DKP. В этих треугольниках:

• DM = DK (по условию);
• PM = PK (по условию);
• DP - общая сторона.

Следовательно, треугольники DMP и DKP равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠MDP = ∠KDP.

Поскольку луч DP делит угол MDK на два равных угла (∠MDP и ∠KDP), то DP является биссектрисой угла MDK.

Ответ: Луч DP – биссектриса угла MDK, что доказано равенством углов MDP и KDP.