2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри уг- ла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

Для доказательства того, что луч DP является биссектрисой угла MDK, нам нужно показать, что углы MDP и KDP равны.

Рассмотрим треугольники DMP и DKP.

1. DM = DK (по условию).
2. PK = PM (по условию).
3. DP - общая сторона.

Следовательно, треугольники DMP и DKP равны по трем сторонам (ССС).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. В частности, угол MDP равен углу KDP.

Так как углы MDP и KDP равны, луч DP делит угол MDK пополам, то есть является его биссектрисой.

Ответ: Луч DP - биссектриса угла MDK. Доказано.