2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажи- те, что луч DP — биссектриса угла MDK.

2. Дано: ∠MDK, DM = DK, точка P внутри угла D, PK = PM.

Доказать: DP - биссектриса ∠MDK.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники DMP и DKP.
2. DM = DK (по условию)
3. PM = PK (по условию)
4. DP - общая сторона
5. Следовательно, ΔDMP = ΔDKP (по третьему признаку равенства треугольников: по трем сторонам)
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MDP = ∠KDP.
7. Т.к. ∠MDP = ∠KDP, то DP - биссектриса ∠MDK.

Ответ: DP - биссектриса ∠MDK.