4. На сторонах угла С отмечены точки Ми Р так, что СМ = СР. Точка L лежит внутри угла А и PL = LM. Докажите, что луч CL – биссектриса угла МСР.

Докажем, что луч CL – биссектриса угла МСР.

Рассмотрим треугольники CPL и CML. В них:

• СР = СМ (по условию);
• PL = LM (по условию);
• CL - общая сторона.

Следовательно, треугольники CPL и CML равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠PCL = ∠MCL.

Поскольку луч CL делит угол MСР на два равных угла, то луч CL – биссектриса угла МСР, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что луч CL – биссектриса угла МСР.