2. На сторонах угла с вершиной в точке В отмечены точки А и С, а на его биссектрисе – точка D так, что ZADB = ∠CDB. Докажите, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB:

1. BD - общая сторона.

2. ∠ADB = ∠CDB (по условию).

3. ∠ABD = ∠CBD (так как BD - биссектриса).

Следовательно, треугольники ADB и CDB равны по стороне и двум прилежащим углам (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = BC.

Ответ: AB = BC.