На стороне AB угла BAC отмечена точка D, а на стороне AC – точка Е, так что AD = DB, AB = 8 см, АЕ = 5 см, ЕС = х см. Найдите х, если известно, что DE||BC.

Теорема Фалеса гласит: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через концы их провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой соответственно равные между собой отрезки.

В нашем случае, так как DE||BC и AD = DB, то AE = EC.

По условию задачи AD = DB, значит, AD = DB = AB/2 = 8/2 = 4 см.

Так как DE||BC, то треугольник ADE подобен треугольнику ABC. Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $$

Из этой пропорции можно найти AC:

$$ AC = \frac{AE \cdot AB}{AD} = \frac{5 \cdot 8}{4} = 10 \text{ см} $$

Так как AC = AE + EC, то можно найти EC:

$$ EC = AC - AE = 10 - 5 = 5 \text{ см} $$

Следовательно, x = 5 см.

Ответ: 5