9. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть S - площадь треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить как \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) - основание, а \( h \) - высота, проведенная к этому основанию. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к прямой AC. Следовательно, отношение их площадей равно отношению их оснований: \( \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \) Мы знаем, что AC = AD + DC = 2 + 7 = 9. Тогда: \( \frac{S_{BCD}}{27} = \frac{7}{9} \) Чтобы найти площадь треугольника BCD, умножим обе части уравнения на 27: \( S_{BCD} = \frac{7}{9} \cdot 27 = 7 \cdot 3 = 21 \) Ответ: 21