На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

Рассмотрим решение задачи.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - основание треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этому основанию.

В треугольниках $$ABC$$ и $$BCD$$ высота, проведенная из вершины $$B$$ к стороне $$AC$$, является общей. Обозначим эту высоту как $$h$$.

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 60. Сторона $$AC = AD + DC = 2 + 8 = 10$$.

Тогда площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить как:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 5h$$

Так как $$S_{ABC} = 60$$, то:

$$5h = 60$$ $$h = \frac{60}{5} = 12$$

Теперь найдем площадь треугольника $$BCD$$. Основание $$DC = 8$$, высота равна $$h = 12$$.

$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 4 \cdot 12 = 48$$

Ответ: 48