На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведённую из точки B к прямой AC. Поэтому их площади относятся как основания:

\(AC=AD+DC=2+13=15\).

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{15}\).

\(S_{ABD}=75\cdot\dfrac{2}{15}=10\).

Ответ: 10.