На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC. Поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AC}.\]

Так как \(AC=AD+DC=2+7=9\), получаем:

\[S_{BCD}=27\cdot\frac{7}{9}=21.\]

Ответ: 21.