На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, опущенную из точки B на прямую AC. Поэтому их площади относятся как основания AC и DC.

Сначала найдём основание AC: \(AC = AD + DC = 6 + 10 = 16\).

Тогда \(\dfrac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \dfrac{DC}{AC} = \dfrac{10}{16}\), откуда \(S_{BCD} = 48 \cdot \dfrac{10}{16} = 30\).

Ответ: 30.