На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Салось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Пошаговое решение:

• По условию, \(AD = CE\) и \(BD = BE\).
• Рассмотрим треугольники \(\triangle BDA\) и \(\triangle BEC\). У них \(AD = CE\), \(BD = BE\), и \(\angle BDA = \angle BEC\) (так как они смежные с равными углами \(\angle BDE\)).
• Следовательно, \(\triangle BDA = \triangle BEC\) по двум сторонам и углу между ними.
• Из равенства треугольников следует, что \(BA = BC\).
• Таким образом, треугольник \(ABC\) равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный.