На стороне AC треугольника ABC взята точка M такая, что AM = BM. Вычислите градусную меру \(\angle BMC\), если угол \(\angle BAC = 34^\circ\). Полученный ответ запишите в градусах.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам. Нам дан треугольник ABC, точка M на стороне AC, AM = BM, и угол BAC = 34°. Нужно найти угол BMC.

1. Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM = BM, то треугольник ABM равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle BAM = \angle ABM = 34^\circ\).

2. Найдем угол AMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABM = 180^\circ - 34^\circ - 34^\circ = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\).

3. Угол BMC является смежным с углом AMB. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, \(\angle BMC = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\).

Ответ: 68

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!