На стороне AC треугольника ABC взята точка M такая, что AM = BM. Вычислите градусную меру ∠BMC, если угол ∠BAC = 34°. Полученный ответ запишите в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии! Сначала рассмотрим треугольник \(ABM\). По условию, \(AM = BM\), значит, треугольник \(ABM\) является равнобедренным с основанием \(AB\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle BAM = \angle ABM = 34^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, угол \(\angle AMB\) можно найти так: \[\angle AMB = 180^\circ - (\angle BAM + \angle ABM) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\] Теперь рассмотрим угол \(\angle BMC\), который является смежным с углом \(\angle AMB\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle BMC = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\]

Ответ: 68

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!