На стороне AD квадрата ABCD взята точка E так, что АЕ : ED = 1 : 3. Найдите тангенс угла ECD.

Решение:

Пусть сторона квадрата ABCD равна \( a \). Тогда \( AD = CD = a \).

По условию \( AE : ED = 1 : 3 \). Так как \( AE + ED = AD = a \), то \( AE = \frac{1}{4}a \) и \( ED = \frac{3}{4}a \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ECD \). Угол \( ∠ ECD \) является искомым углом.

В прямоугольном треугольнике \( ECD \) катеты равны:

• \( ED = \frac{3}{4}a \)
• \( CD = a \)

Тангенс угла \( ∠ ECD \) определяется как отношение противолежащего катета \( ED \) к прилежащему катету \( CD \):

\[ \tan(∠ ECD) = \frac{ED}{CD} = \frac{\frac{3}{4}a}{a} \]

Сокращая \( a \), получаем:

\[ \tan(∠ ECD) = \frac{3}{4} \]

Ответ: 0.75